Artículo 22.º Placas
22.1. Generalidades
Este artículo es
aplicable a placas macizas sometidas a flexión en las dos direcciones, con o sin
pretensado. También se incluyen en este apartado las placas nervadas, aligeradas y
alveolares siempre que su comportamiento, en cuanto a rigidez se refiere, sea asimilable
al de una placa maciza.
Para que un elemento
bidireccional sea considerado como una placa, debe cumplirse que la luz mínima sea mayor
que cuatro veces el espesor medio de la placa.
Se incluyen en este
apartado las placas sobre apoyos continuos o aislados.
Para el cálculo de las
solicitaciones de placas podrá utilizarse cualquiera de los métodos indicados en el Artículo 19.º
22.2. Análisis lineal
El análisis lineal es
válido tanto para los Estados Límite de Servicio como para los Estados Límite Últimos.
Los momentos con
gradientes pronunciados en zonas localizadas (por ejemplo, bajo cargas concentradas o
apoyos) pueden distribuirse en un área de ancho conveniente, siempre que se cumplan las
condiciones de equilibrio.
22.3. Análisis no lineal
El análisis no lineal
se puede utilizar tanto para las comprobaciones en Estados Límite de Servicio como en
Estados Límite Últimos.
Pueden utilizarse
modelos multicapa o bien relaciones momento-curvatura, combinados con la hipótesis de
kirchhoff.
Podrán considerarse, en
el comportamiento del hormigón, los estados biaxiales de tensión, la fisuración en
varias direcciones, la orientación de las armaduras y la contribución del hormigón
traccionado entre fisuras cuyo efecto puede ser especialmente notable en Estados Límite
de Servicio.
22.4. Métodos simplificados para placas sobre apoyos aislados
22.4.1. Generalidades
Los procedimientos que
se exponen en este apartado son aplicables para el cálculo de esfuerzos en Estados
Límite Ultimos de las estructuras constituidas por placas macizas o aligeradas de
hormigón armado con nervios en dos direcciones perpendiculares, que no poseen, en
general, vigas para transmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre
soportes de hormigón armado con o sin capitel.
Para cargas verticales
pueden utilizarse los dos métodos simplificados de cálculo de esfuerzos que se describen
en 22.4.3 ó 22.4.4, según las características tipológicas del forjado.
Para cargas horizontales
sólo es válido el método propuesto en 22.4.4 siempre que se utilicen unas
características de rigidez de los elementos del forjado compatibles con el fenómeno de
transmisión de momentos entre el soporte y la placa y se cumplan las condiciones
específicas de disposición geométrica en planta de los soportes, en lo que se refiere a
su alineación y su simetría en planta.
22.4.2 Definiciones
figura 22.4.2.a
- Capitel: ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unión entre
éste y la placa. Puede existir o no.
- Abaco: zona de una placa alrededor de un soporte o de su capitel, que se resalta o, si
se trata de placa aligerada se maciza con o sin resalto. En las placas macizas puede no
existir y, si existe, puede ir acompañado de capitel. En las placas aligeradas su
existencia es preceptiva, pudiendo ir acompañado o no de capitel (figura 22.4.2.a).
- Recuadro: zona rectangular de placa, limitada por las líneas que unen los centros de
cuatro soportes contiguos. Para una dirección dada, puede ser interior o exterior (figura
22.4.2.b).
- Recuadro interior: aquel que, en la dirección considerada, queda situado entre otros
dos recuadros.
- Recuadro exterior: aquel que, en la dirección considerada, no tiene recuadro contiguo a
uno de los lados.
- Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadro contiguo en dos de sus lados.
- Luz: distancia entre dos líneas paralelas y consecutivas de soportes. También se llama
a cada una de las dimensiones l1 y l2 del recuadro.
- Banda de soportes: es una banda de forjado con ancho a cada lado del soporte igual a
0,25L2. Las bandas de soporte incluyen las vigas, en caso de existir.
- Banda central: es la limitada por dos bandas de soportes.
- Pórtico virtual: elemento ideal que se adopta para el cálculo de la placa según una
dirección dada. Está constituido por una fila de soportes y dinteles de sección igual a
la de la zona de placa limitada lateralmente por los ejes más separados de los recuadros
adyacentes a la fila de soportes considerados, es decir, que dicha zona comprende una
banda de soportes y dos semibandas centrales, una a cada lado.
figura 22.4.2.b
22.4.3. Método directo
Para cargas verticales,
estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que
resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 22.4.3.1.
La determinación de los
esfuerzos de la placa y los soportes en los diferentes pórticos virtuales podrá
realizarse simplificadamente de acuerdo con 22.4.3.2.
22.4.3.1. Campo de aplicación
Para que sea de
aplicación este método deberán cumplirse las siguientes condiciones:
- a) La malla definida en planta por los soportes, será sensiblemente ortogonal.
Se entiende por malla sensiblemente ortogonal aquélla en la que
ningún soporte se desvíe, respecto a la línea de ejes que define al pórtico
considerado, más del 10 por 100 de la luz normal al mismo correspondiente a la dirección
en que se produce la desviación (figura 22.4.3.1).
- b) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2.
- c) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mayor que un tercio de la
luz del vano mayor.
- d) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor que 2 veces la carga
permanente.
- e) Deberán existir tres vanos como mínimo en cada dirección.
22.4.3.2. Esfuerzos en las secciones críticas
Los momentos flectores
en las secciones críticas, en cada dirección, se determinarán a partir del momento M0
definido a continuación:
M0=(gd+qd)lpl12/8
donde:
- gd Carga permanente de cálculo aplicada en el recuadro estudiado.
- qd Sobrecarga de cálculo aplicada en el recuadro estudiado.
- lp Distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se calculan
los momentos.
- l1 Anchura del pórtico virtual analizado.
Los momentos de las
secciones críticas en apoyos y vanos se definen como un porcentaje del momento M0,
de acuerdo con los valores definidos en la tabla 22.4.3.2.
TABLA 22.4.3.2
| |
Caso A |
Caso B |
Caso C |
| Momento negativo en apoyo exterior |
30% |
0% |
65% |
| Momento positivo en vano |
52% |
63% |
35% |
| Momento negativo en apoyo interior |
70% |
75% |
65% |
- caso A; Placa elásticamente empotrada en los soportes de borde
- caso B; Placa apoyada en el borde.
- caso c: Placa perfectamente empotrada en ambos bordes o con continuidad en ambos apoyos
(vano intermedio)
Para apoyos interiores
se tomará como momento en el apoyo el mayor de los dos determinados según ambos vanos
contiguos.
En el caso de vanos
extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22.4.3.2, la viga o zuncho de borde debe
calcularse para soportar por torsión una fracción del momento considerado en el extremo
de la placa.
En el caso de vanos
extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22.4.3.2, los soportes de apoyo deben
dimensionarse para resistir el momento considerado en el extremo de la placa.
Los soportes interiores
se dimensionarán para resistir un momento desequilibrado definido de acuerdo con la
siguiente expresión:
Md=0,07·((gd+0,5qd)lp1l211-gdlp2l212)
donde:
- l11,l12 Dimensiones l1, correspondientes a los vanos
contiguos del soporte estudiado
- lp1, lp2 Dimensiones lp, correspondientes a los vanos
contiguos del soporte estudiado
A cada tramo de soporte,
superior o inferior, se le asignará una fracción del momento a resistir, proporcional a
su rigidez.
22.4.4. Método de los pórticos virtuales
Para cargas verticales y
horizontales, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, los pórticos
virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 22.4.4.1.
La definición de las
características de las barras que representan la placa y los soportes se obtendrán de
acuerdo con los criterios expuestos en 22.4.4.2.
La determinación de los
esfuerzos de la placa y de los soportes se realizará calculando los pórticos
equivalentes resultantes para todas las hipótesis de carga y teniendo en cuenta las
combinaciones más desfavorables.
22.4.4.1. Campo de aplicación
La hipótesis
fundamental de este método reside en la no interacción entre pórticos virtuales. Por
ello, en las situaciones en que tal interacción pueda ser significativa, no deberá
utilizarse. La interacción entre pórticos puede aparecer en las siguientes situaciones:
- Asimetrías notables en planta o en alzado (de geometría y rigidez).
- Existencia de brochales.
- Estructuras sensiblemente traslacionales.
- Existencia de elementos de rigidización transversal (pantallas, núcleos).
- Acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes.
- Fuerte descompensación de cargas o de luces.
22.4.4.2. Características de rigidez de las vigas y
soportes del pórtico virtual
Para cargas verticales
se seguirán los siguientes criterios:
- Para la definición de la inercia de las vigas que representan la placa se considerará
la inercia bruta correspondiente al ancho total del pórtico virtual teniendo en cuenta la
variación de rigidez existente a lo largo de la barra.
- Para la definición de la inercia de los soportes, teniendo en cuenta el efecto
producido por el atado torsional conferido transversalmente por la placa, se considerará
una rigidez equivalente Keq de acuerdo con la siguiente expresión: 1/Keq=1/Kc+1/Kt
donde:
- Kc Rigidez bruta del soporte.
- Kt Rigidez de los elementos de atado torsional (figuras 22.4.4.2.a y b). Se
define como elemento de atado torsional del soporte, la porción de placa de ancho igual a
la dimensión c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del
pórtico virtual.
Kt=
S[(9·Ec·C)/(l2(1-c2/l2)3)
donde:
- Ec Módulo de deformación longitudinal del hormigón.
- C Rigidez a torsión del elemento de atado torsional.
- l2 Dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte considerado.
- c2 Dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte considerado.
Figura 22.4.4.2.a
Figura 22.4.4.2.b
Para pórticos interiores, Kt resulta de la
suma de la rigidez torsional de los elementos de atado torsional existentes a ambos lados
del soporte considerado. Para pórticos exteriores, Kt es la rigidez a torsión
del elemento de atado torsional del único recuadro adyacente al soporte considerado.
Para la definición de C
puede adoptarse la siguiente expresión (figura 22.4.4.2.b)
C=(1-0,63·x/y)·x3·(y/3), siendo x < y
Para cargas horizontales
se seguirán los siguientes criterios:
- Para la definición de la inercia de las vigas que representan la placa se considerará
la inercia bruta correspondiente a un ancho igual al 35 por 100 del ancho del pórtico
equivalente, teniendo en cuenta la variación de rigidez existente a lo largo de la barra.
- Para la definición de la inercia de los soportes se seguirán los criterios expuestos
para cargas verticales.
22.4.5. Criterios de distribución de momentos en la placa
La distribución de
momentos debidos a cargas verticales en las secciones críticas, apoyos y vano, a lo largo
de la placa, obtenidos según los procedimientos indicados en 22.4.3 y 22.4.4, se
realizará de acuerdo con los criterios definidos en las tablas 22.4.5.a y b.
TABLA 22.4.5.a
| Momentos negativos |
En soporte interior |
En soporte exterior |
| Banda de soportes |
75% |
100% |
| Banda central |
25% |
20% |
TABLA 22.4.5.b
| Momentos positivos |
En ambos casos |
| Banda de soportes |
60% |
| Banda central |
40% |
Los momentos debidos a cargas horizontales deberán ser
absorbidos en el ancho de la banda de soportes.
22.4.6. Criterios de distribución de momentos entre la placa y los soportes
Cuando en la unión
entre losa y soporte actúe un momento Md, se supondrá que se transmite al
soporte por flexión una fracción del mismo igual a kMd y la fracción
restante (1-k)Md se transmite por tensiones tangenciales. Para la definición
del coeficiente k pueden tomarse, simplificadamente, los valores indicados en la tabla
22.4.6
TABLA 22.4.6
| c1/c´2 |
0,5 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
| k |
0,55 |
0,40 |
0,30 |
0,20 |
donde:
- c1 Dimensión del soporte paralela a la excentricidad de la carga o a la
dirección del pórtico virtual analizado.
- c´2 Dimensión del soporte perpendicular a la excentricidad de la carga o a
la dirección del pórtico virtual analizado, en soportes interiores o de esquina, y dos
veces tal dimensión en soportes de fachada.
Para resistir la parte
de momento kMd, transmitido por flexión, deberá disponerse en la placa la
armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1,5 veces el
canto de la placa o ábaco a cada lado.
La fracción (1 - k)Md
deberá ser absorbida por torsión, en el zuncho o viga de borde o atado torsional.
Asimismo esta fracción de momento deberá ser tenida en cuenta en la distribución de
tensiones tangenciales en el perímetro de punzonamiento (Articulo 46.º).
